CF1349D Slime and Biscuits

Slime 和他的 $n$ 个朋友正在参加一个聚会。Slime 为他的朋友们设计了一个游戏。 在游戏开始时，第 $i$ 个玩家拥有 $a_i$ 块饼干。每一秒，Slime 会从所有 $a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ 块饼干中随机等概率地选择一块，然后该饼干的主人会将这块饼干随机等概率地送给除自己以外的 $n-1$ 个玩家中的一人。游戏在某个人拥有所有饼干时结束。 作为聚会的主持人，Slime 想知道游戏持续的期望时间，以便及时安排下一个活动。 为了方便起见，由于答案可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，你需要输出 $(p \cdot q^{-1})\bmod 998\,244\,353$ 的值。你可以保证 $q\bmod 998\,244\,353 \neq 0$。

第一行包含一个整数 $n\ (2\le n\le 100\,000)$，表示参与游戏的人数。 第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\dots,a_n\ (1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le 300\,000)$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个人初始拥有的饼干数。

输出一个整数，表示游戏持续时间的期望值，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

对于第一个样例，在第一秒内，玩家 $1$ 给玩家 $2$ 一块饼干的概率是 $\frac{1}{2}$，玩家 $2$ 给玩家 $1$ 一块饼干的概率也是 $\frac{1}{2}$。但无论如何，游戏在恰好 $1$ 秒后结束，因为只要有一名玩家获得所有饼干，游戏就会结束，所以答案是 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译