CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version)

注意，简单版与困难版的唯一区别在于 $n$ 的约束和时间限制。只有在两种版本都解决后，才能进行 Hack。 Slime 对序列很感兴趣。他定义了长度为 $n$ 的好的正整数序列 $p$，满足以下条件： - 对于每一个在 $p$ 中出现的 $k>1$，都至少存在一对下标 $i, j$，使得 $1 \leq i < j \leq n$，$p_i = k - 1$ 且 $p_j = k$。 给定整数 $n$，所有长度为 $n$ 的好的序列组成的集合为 $s_n$。对于固定的整数 $k$ 和序列 $p$，记 $f_p(k)$ 为 $k$ 在 $p$ 中出现的次数。对于每个 $k$ 从 $1$ 到 $n$，Slime 想知道如下值： $$ \left(\sum_{p\in s_n} f_p(k)\right)\ \textrm{mod}\ 998\,244\,353 $$

第一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 5000)$。

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $\left(\sum_{p\in s_n} f_p(i)\right)\ \textrm{mod}\ 998\,244\,353$。

在第一个样例中，$s=\{[1,1],[1,2]\}$。 在第二个样例中，$s=\{[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,2,2],[2,1,2],[1,2,3]\}$。 在第三个样例中，$s=\{[1]\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译