CF1354C2 Not So Simple Polygon Embedding

本题的题意与 C1 题完全相同，唯一的区别在于，C1 题中 $n$ 总是偶数，而在 C2 题中，$n$ 总是奇数。 给定一个有 $2n$ 个顶点的正多边形（它是凸的，且所有边和角都相等），且每条边的长度均为 $1$。我们称其为 $2n$ 边形。 你的任务是求出一个正方形的最小边长的平方，使得可以将 $2n$ 边形嵌入该正方形内。将 $2n$ 边形嵌入正方形，意味着你需要将 $2n$ 边形放置在正方形内，使得 $2n$ 边形的每一个点（包括边界上的点）都在正方形的内部或边界上。 你可以任意旋转 $2n$ 边形和/或正方形。

第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 200$），表示测试用例的数量。 接下来的 $T$ 行，每行包含一个奇数 $n$（$3 \le n \le 199$）。请注意，你需要嵌入的是 $2n$ 边形，而不是 $n$ 边形。

输出 $T$ 个实数，每个测试用例输出一行，表示可以嵌入 $2n$ 边形的正方形的最小边长。对于每个答案，如果其绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

由 ChatGPT 4.1 翻译