CF1365G Secure Password

这是一个交互题。 Ayush 又想出了一个设置密码的新方法。他的锁有 $n$ 个槽位，每个槽位可以放置任意非负整数。密码 $P$ 是一个长度为 $n$ 的整数序列，第 $i$ 个元素将放入锁的第 $i$ 个槽位。 为了设置密码，Ayush 构造了一个长度为 $n$ 的整数数组 $A$，每个元素都在区间 $[0, 2^{63}-1]$ 内。然后，他将密码 $P$ 的第 $i$ 个元素设置为数组中除了 $A_i$ 以外所有元素的按位或（bitwise OR）。 你需要猜出这个密码。你可以进行查询，每次可以选择数组的一个非空下标子集，询问这些下标对应元素的按位或。你最多可以进行 13 次查询。

输入的第一行包含一个整数 $n$ $(2 \le n \le 1000)$，表示锁的槽位数。

每次查询时，输出一行： - 首先输出 "? c "（不含引号），其中 $c$ $(1 \leq c \leq n)$ 表示你查询的下标子集的大小，接着输出 $c$ 个互不相同的 $[1, n]$ 范围内的下标，空格分隔。 对于每次查询，你将收到一个整数 $x$，表示所查询下标对应元素的按位或。如果查询的下标子集无效或你超过了查询次数，则会收到 $x = -1$，此时你应立即终止程序。 当你猜出密码后，输出一行 "! "（不含引号），后接 $n$ 个空格分隔的整数，表示密码序列。 猜测密码不计入查询次数。 交互器是非自适应的。数组 $A$ 在所有查询中保持不变。 每次输出查询后，不要忘记输出换行并刷新输出缓冲区，否则会收到 Idleness limit exceeded 的错误。具体方法如下： - C++：fflush(stdout) 或 cout.flush() - Java：System.out.flush() - Pascal：flush(output) - Python：stdout.flush() - 其它语言请查阅相关文档。 Hack 格式 要 hack 其他解法，请使用如下输入格式： 第一行输出一个整数 $n$ $(2 \le n \le 1000)$，表示锁的槽位数。第二行输出 $n$ 个空格分隔的整数，范围为 $[0, 2^{63} - 1]$，表示数组 $A$。

示例中数组 $A$ 为 $\{1, 2, 4\}$。密码的第一个元素是 $A_2$ 和 $A_3$ 的按位或，第二个元素是 $A_1$ 和 $A_3$ 的按位或，第三个元素是 $A_1$ 和 $A_2$ 的按位或。因此，密码序列为 $\{6, 5, 3\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译