CF1371B Magical Calendar

一位吃货 Alice 正在为一场吃饭比赛安排练习，她使用的是一份神奇的日历。这份日历很特别，因为一周并不一定包含 $7$ 天！ 具体来说，她可以选择任意一个整数 $k$，满足 $1 \leq k \leq r$，并将 $k$ 天设为一周的天数。 Alice 打算在这份日历上涂色连续的 $n$ 天。在这份日历上，日期从一周的左侧单元格依次写到右侧单元格。如果日期到达了一周的最后一天，下一天就会写在下一行的最左侧单元格。 她希望所有被涂色的单元格都是相邻的。也就是说，对于任意两个被涂色的单元格，应该存在一条仅经过被涂色单元格的路径，使得路径上的任意两个相邻单元格都是边相连的。 Alice 正在考虑这些被涂色单元格的形状。如果存在一种方式，仅通过平移（平行于日历的边）可以使两个形状完全重合，则认为这两个形状是相同的。 例如，在下图中，一周有 $4$ 天，Alice 涂色了连续的 $5$ 天。[1] 和 [2] 是不同的形状，但 [1] 和 [3] 是相同的形状。  Alice 想知道，如果她设定一周的天数，并选择连续的 $n$ 天从一周的某一天开始涂色，在所有可能的情况下，会有多少种不同的形状。需要注意的是，她只考虑所有单元格都通过边相连的形状。

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的数量。接下来的 $t$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $r$（$1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq r \leq 10^9$）。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示不同形状的数量。 请注意，对于某些测试用例，答案可能无法用 $32$ 位整数类型存储，因此你需要在编程语言中使用至少 $64$ 位整数类型。

在第一个测试用例中，Alice 可以将一周设为 $1,2,3$ 或 $4$ 天。 如图所示，有 $6$ 种可能的涂色方式，但只有 $4$ 种不同的形状。因此，答案是 $4$。注意，图中的最后一个例子是无效的，因为所有单元格并不是通过边相连的。  在最后一个测试用例中，需要注意输出格式中提到的溢出问题。 由 ChatGPT 4.1 翻译