CF1379E Inverse Genealogy

Ivan 热衷于研究家谱学。目前他正在研究一种特殊的家谱结构，这个结构包含若干人。在这种结构中，每个人要么有两个父母都已指定，要么没有父母。此外，除了一位特殊的人外，每个人恰好有一个孩子，这位特殊的人没有任何孩子。 这些人被方便地编号为 $1$ 到 $n$，$s_i$ 表示第 $i$ 个人的孩子（对于唯一没有孩子的人，$s_i = 0$）。 我们称 $a$ 是 $b$ 的祖先，当且仅当 $a = b$，或者 $a$ 有一个孩子，该孩子是 $b$ 的祖先。也就是说，$a$ 是 $a$、$s_a$、$s_{s_a}$ 等的祖先。 如果某个人 $i$ 有两个父母，并且其中一个父母的祖先总数至少是另一个父母的两倍，则称此人为“不平衡”的。 Ivan 统计了结构中不平衡的人的数量，总共有 $k$ 个。但他不确定自己的计算是否正确，他想知道是否存在一种包含 $n$ 个人且恰好有 $k$ 个不平衡人的结构。请你帮助他找出这样一种结构，或者判断其不存在。

输入包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 100\,000$，$0 \leq k \leq n$），分别表示总人数和不平衡人数。

如果不存在包含 $n$ 个人且有 $k$ 个不平衡人的结构，输出 NO。 否则，第一行输出 YES，第二行输出 $n$ 个整数 $s_1, s_2, \ldots, s_n$（$0 \leq s_i \leq n$），表示每个人的孩子编号（如果没有孩子则为 $0$）。

在第一个样例中，可以构造一个包含 3 个人的结构，其中有 1 个人有 2 个父母。 在第二个样例中，可以使用如下结构：  只有第 1 个人是不平衡的，因为他的一个父母有 1 个祖先，另一个父母有 3 个祖先。 由 ChatGPT 4.1 翻译