CF1388C Uncle Bogdan and Country Happiness

Bogdan 叔叔在 Flint 船长的船员中已经很久了，有时会怀念自己的祖国。今天他向你讲述了他的国家如何引入幸福指数。 这个国家有 $n$ 个城市，城市之间有 $n-1$ 条无向道路连接。任意城市的居民都可以通过这些道路到达其他任何城市。城市编号为 $1$ 到 $n$，其中 $1$ 号城市是首都。换句话说，这个国家的城市结构是一棵树。 全国共有 $m$ 个公民。第 $i$ 个城市有 $p_i$ 个居民，但他们都在首都工作。傍晚时分，所有公民都会通过最短路径返回自己的家乡城市。 每个人都有自己的心情：有的人下班时心情很好，有的人已经心情不好了。此外，任何人在回家途中都有可能心情变坏。如果某人心情变坏了，就不会再变好。 每个城市都安装了幸福检测器，用于监测每位到访者的幸福情况。第 $i$ 个城市的检测器会计算幸福指数 $h_i$，即心情好的人数减去心情不好的人数。为简单起见，假设人在城市内心情不会变化。 幸福检测器还在开发中，因此判断某人幸福与否时可能会出错。一天深夜，当所有公民都顺利回到家后，政府请 Bogdan 叔叔（全国最好的程序员）检查收集到的幸福指数是否正确。 Bogdan 叔叔顺利解决了这个问题。你能做到吗？ 更正式地说，你需要判断：“是否存在一种可能，使得所有人回到家后，每个城市 $i$ 的幸福指数恰好等于 $h_i$”。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10000$），表示测试用例数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 10^5$，$0 \le m \le 10^9$），分别表示城市数和公民数。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$0 \le p_i \le m$，$p_1 + p_2 + \ldots + p_n = m$），其中 $p_i$ 表示第 $i$ 个城市的居民数。 第三行包含 $n$ 个整数 $h_1, h_2, \ldots, h_n$（$-10^9 \le h_i \le 10^9$），其中 $h_i$ 表示第 $i$ 个城市的幸福指数。 接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \le x_i, y_i \le n$，$x_i \neq y_i$），表示第 $i$ 条道路连接的两个城市。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，若收集到的数据是正确的，输出 YES，否则输出 NO。YES 或 NO 的大小写均可。

我们来看第一个样例的第一个测试用例：  一开始，所有公民都在首都。我们描述一种可能的情形： - 来自城市 $1$ 的人：他住在首都，心情很好； - 来自城市 $4$ 的人：他经过城市 $1$ 和 $4$，在 $1$ 和 $4$ 之间心情变坏； - 来自城市 $3$ 的人：他经过城市 $1$ 和 $3$，心情一直很好； - 来自城市 $6$ 的人：他经过城市 $1$、$3$ 和 $6$，在 $1$ 和 $3$ 之间心情变坏； 最终，$h_1 = 4 - 0 = 4$， $h_2 = 0$， $h_3 = 1 - 1 = 0$， $h_4 = 0 - 1 = -1$， $h_5 = 0$， $h_6 = 0 - 1 = -1$， $h_7 = 0$。 第一个测试用例的第二种情况：  所有人都在首都时就已经心情不好——这是唯一可能的情况。 第二组测试用例的第一个情况：  第二组测试用例的第二个情况：  可以证明，对于第二组测试用例的这两种情况，都无法实现给定的幸福指数。 由 ChatGPT 4.1 翻译