CF1392H ZS Shuffles Cards

zscoder 有一副由 $n+m$ 张定制卡牌组成的牌堆，其中包含编号为 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 张卡牌和 $m$ 张小丑牌。由于 zscoder 很孤独，他想用这些卡牌和自己玩一个游戏。 一开始，牌堆会被均匀随机洗牌后放在桌上。zscoder 有一个初始为空的集合 $S$。 每一秒，zscoder 会从牌堆顶端抽出一张卡牌。 - 如果抽到的是编号为 $x$ 的卡牌，zscoder 会移除该卡牌，并将 $x$ 加入集合 $S$。 - 如果抽到的是小丑牌，zscoder 会把所有卡牌重新放回牌堆，并将 $n+m$ 张卡牌再次均匀随机洗牌，形成新的牌堆（此时新牌堆仍包含 $1$ 到 $n$ 的所有卡牌和 $m$ 张小丑牌）。然后，如果 $S$ 已经包含了 $1$ 到 $n$ 的所有元素，游戏结束。洗牌不需要花费任何时间。 请问游戏结束前的期望秒数是多少？可以证明答案可以表示为 $ \frac{P}{Q} $，其中 $P, Q$ 是互质正整数，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。请输出 $ (P \cdot Q^{-1}) \bmod 998244353 $ 的值。

输入仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 2 \times 10^{6}$）。

输出一个整数，表示 $ (P \cdot Q^{-1}) \bmod 998244353 $ 的值。

对于第一个样例，可以证明游戏结束前的期望时间为 $5$ 秒。 对于第二个样例，可以证明游戏结束前的期望时间为 $\frac{28}{3}$ 秒。 由 ChatGPT 4.1 翻译