CF1406E Deleting Numbers

这是一个交互题。 有一个未知整数 $x$（$1 \le x \le n$）。你需要找出 $x$ 的值。 一开始，你有一个整数集合 $\{1, 2, \ldots, n\}$。你最多可以进行 $10000$ 次如下操作： - A $a$：查询当前集合中有多少个数是 $a$ 的倍数。 - B $a$：查询当前集合中有多少个数是 $a$ 的倍数，然后删除所有 $a$ 的倍数，但 $x$ 永远不会被删除（即使 $x$ 也是 $a$ 的倍数）。在此操作中，$a$ 必须大于 $1$。 - C $a$：表示你已经确定 $x=a$。此操作只能执行一次。 请注意，执行 B 操作时必须满足 $a>1$。 请编写程序找出 $x$ 的值。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。剩余部分将在交互过程中给出。

每一轮，你的程序需要输出一行，包含一个大写字母 A、B 或 C 和一个整数 $a$（A、C 操作时 $1 \le a \le n$，B 操作时 $2 \le a \le n$）。这一行描述你要进行的操作。 如果你的操作类型为 C，程序应立即终止。 否则，你的程序应读取一行，包含一个整数，表示你操作的答案。 每次输出后，不要忘记刷新输出缓冲区。具体方法如下： - C/C++ 使用 fflush(stdout)； - Java 使用 System.out.flush()； - Python 使用 sys.stdout.flush()； - Pascal 使用 flush(output)； - 其他语言请查阅相关文档。 保证 $x$ 在交互过程中是固定不变的。 Hack 格式： 要进行 Hack，请使用如下输入格式： 唯一一行包含两个整数 $n$ 和 $x$（$1 \leq x \leq n \leq 10^5$）。

请注意，为了让样例更清晰，我们在样例中添加了额外的空行。你在交互过程中不应输出任何额外的空行。 在第一个测试中，$n=10$，$x=4$。 初始集合为：$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$。 第一次操作，你询问集合中有多少个数是 $4$ 的倍数并删除它们。答案是 $2$，因为有两个数是 $4$ 的倍数：$\{4,8\}$。$8$ 会被删除，但 $4$ 不会被删除，因为 $x$ 永远不会被删除。此时集合为 $\{1,2,3,4,5,6,7,9,10\}$。 第二次操作，你询问集合中有多少个数是 $2$ 的倍数。答案是 $4$，因为有四个数是 $2$ 的倍数：$\{2,4,6,10\}$。 第三次操作，你询问集合中有多少个数是 $8$ 的倍数。答案是 $0$，因为当前集合中没有任何数是 $8$ 的倍数。 第四次操作，你确定 $x=4$，这是正确答案。 由 ChatGPT 4.1 翻译