CF1408B Arrays Sum

给定一个非递减的非负整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，以及一个正整数 $k$。 你需要找到 $m$ 个非递减的非负整数数组 $b_1, b_2, \ldots, b_m$，使得： - 对于所有 $1 \leq i \leq m$，$b_i$ 的长度等于 $n$。 - 对于所有 $1 \leq j \leq n$，都有 $a_j = b_{1, j} + b_{2, j} + \ldots + b_{m, j}$。换句话说，数组 $a$ 是所有 $b_i$ 的逐位和。 - 对于所有 $1 \leq i \leq m$，数组 $b_i$ 中不同元素的个数不超过 $k$。 请你求出可能的最小 $m$，如果不存在这样的 $m$，输出 $-1$。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$、$k$（$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq k \leq n$）。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n \leq 100$，$a_n > 0$）。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示可能的最小 $m$。如果不存在这样的 $m$，输出 $-1$。

在第一个测试用例中，不存在可行的 $m$，因为所有 $b_i$ 的所有元素都应为 $0$，但这样无法得到 $a_4 = 1$。 在第二个测试用例中，可以取 $b_1 = [3, 3, 3]$。此时 $m$ 的最小可能值为 $1$。 在第三个测试用例中，可以取 $b_1 = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]$ 和 $b_2 = [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]$。可以验证，对于所有 $i$，都有 $a_i = b_{1, i} + b_{2, i}$，且 $b_1$ 和 $b_2$ 中不同元素的个数都为 $3$（不超过 $3$）。可以证明 $2$ 是最小可能的 $m$。 由 ChatGPT 4.1 翻译