CF1408I Bitwise Magic

给定一个正整数 $k$ 和一个由 $n$ 个互不相同的非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 组成的数组，满足每个 $a_i$ 都不小于 $k$ 且不大于 $2^c-1$。 接下来的 $k$ 秒内，每一秒都会从所有 $n$ 个元素中等概率随机选择一个元素，并将其减 $1$。 对于每个整数 $x$，$0 \leq x \leq 2^c - 1$，你需要计算最终数组所有元素按位异或的结果等于 $x$ 的概率。 每个概率都可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，你需要输出 $p \cdot q^{-1} \bmod 998\,244\,353$ 的值。

输入的第一行包含三个整数 $n, k, c$（$1 \leq n \leq (2^c - k)$，$1 \leq k \leq 16$，$1 \leq c \leq 16$）。 第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$k \leq a_i \leq 2^c-1$）。

输出 $2^c$ 个整数，依次表示最终数组按位异或结果等于 $x$ 的概率对 $998\,244\,353$ 取模的值，其中 $x$ 依次为 $0, 1, \ldots, 2^c-1$。

由 ChatGPT 4.1 翻译