CF140F New Year Snowflake

正如 Gerald 所说，换句话说，在一个新年前夜，Constantine 为美丽的女士准备了一份不同寻常的礼物。这份礼物是一片神奇的新年雪花，可以让任何梦想成真。 新年雪花由微小的冰晶组成，可以近似看作平面上的一些点。新年雪花的美在于它拥有对称中心。对称中心是这样一个点：对于雪花上的每一个冰晶，都存在另一个关于该点对称的冰晶。某一个冰晶可以正好位于对称中心。 当 Constantine 在成千上万片同样对称、同样神奇的雪花中挑选雪花，经历了艰难的雪地跋涉来到他心上人的家门口，怀着激动的心情等待美丽的女士开门时，雪花上的一些冰晶融化并自然消失了。Constantine 确信，融化的冰晶不会超过 $k$ 个，因为他非常小心地保护着雪花。现在，他准备向美丽的女士展示纳米技术的全部威力，并恢复雪花的对称性。 你得到了剩余雪花冰晶的坐标（单位为纳米）。你的任务是找出所有可能的原始对称中心的位置。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 200000$，$0 \leq k \leq 10$），分别表示剩余的雪花冰晶数量和最多融化的冰晶数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数，表示一个剩余冰晶的坐标 "$x_i$ $y_i$"。坐标均为整数，绝对值不超过 $5 \cdot 10^8$。所有给定的点两两不同。

第一行输出一个整数 $c$，表示可能的对称中心数量。接下来的 $c$ 行，每行输出一个对称中心的坐标，格式为 "$x$ $y$"，用空格分隔。坐标的绝对误差不超过 $10^{-6}$。你可以按任意顺序输出对称中心。所有输出的点必须互不相同。如果存在无穷多个可能的对称中心，只需输出一行 "-1"。

由 ChatGPT 4.1 翻译