CF1416B Make Them Equal

给定一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a$，编号从 $1$ 到 $n$。你最多可以进行 $3n$ 次如下操作： 1. 选择三个整数 $i$、$j$ 和 $x$（$1 \le i, j \le n$，$0 \le x \le 10^9$）； 2. 执行 $a_i := a_i - x \cdot i$，$a_j := a_j + x \cdot i$。 每次操作后，数组中的所有元素都必须是非负数。 你能否找到不超过 $3n$ 次操作的一个操作序列，使得最终数组中所有元素都相等？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来有 $t$ 组测试用例。 每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^4$），表示数组的长度。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^5$），表示数组的元素。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^4$。

对于每个测试用例，按如下格式输出答案： - 如果不存在合适的操作序列，输出 $-1$； - 否则，输出一个整数 $k$（$0 \le k \le 3n$），表示操作的次数。接下来输出 $k$ 行，每行三个整数 $i$、$j$ 和 $x$（$1 \le i, j \le n$，$0 \le x \le 10^9$），表示第 $m$ 次操作。 如果有多种可行的操作序列，输出任意一种即可。注意你不需要使 $k$ 最小。

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