CF1419B Stairs

Jett 在摧毁了小镇后感到很疲惫，她想要休息一下。她喜欢高处，因此她决定搭建楼梯来休息。 楼梯是由若干方格单元组成的正方形图形。每个楼梯包含任意数量的阶梯。如果一个楼梯有 $n$ 级阶梯，那么它由 $n$ 列组成，第 $1$ 列高 $1$ 个单元格，第 $2$ 列高 $2$ 个单元格，$\ldots$，第 $n$ 列高 $n$ 个单元格。所有阶梯的最底部单元格必须处于同一行。 如果一个有 $n$ 级阶梯的楼梯可以被 $n$ 个互不重叠的正方形完全覆盖，并且所有正方形都完全由楼梯的单元格组成，则称该楼梯是“好”的。 下图展示了一个有 $7$ 级阶梯的“好”楼梯的覆盖方式：  请你计算，使用不超过 $x$ 个单元格（每个单元格最多只能用一次），最多可以搭建多少种不同的“好”楼梯。

第一行包含一个整数 $t$ $(1 \le t \le 1000)$，表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一个整数 $x$ $(1 \le x \le 10^{18})$，表示可用于搭建楼梯的单元格数量。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示最多可以搭建多少种不同的“好”楼梯，且总共使用的单元格数不超过 $x$。

在第一个测试用例中，只能搭建一个包含 $1$ 级阶梯的楼梯。它是“好”的，因此答案是 $1$。 在第二个测试用例中，可以搭建两种不同的“好”楼梯：一种包含 $1$ 级阶梯，另一种包含 $3$ 级阶梯。这样共需 $7$ 个单元格。此时还剩下 $1$ 个单元格，但无法再用它搭建任何新的“好”楼梯，因此答案是 $2$。 在第三个测试用例中，只能搭建两种“好”楼梯中的一种：包含 $1$ 级阶梯或包含 $3$ 级阶梯。若搭建 $1$ 级阶梯，则剩余 $5$ 个单元格，只能用来搭建 $2$ 级阶梯的楼梯，但它不是“好”的，Jett 只搭建“好”的楼梯。因此答案是 $1$。如果搭建 $3$ 级阶梯，则没有剩余单元格，答案同样是 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译