CF1422D Returning Home

Yura 已经走了一段时间，现在打算回家。他需要尽快回到家。为此，Yura 可以利用城市中的“瞬移点”。 我们将城市表示为 $n \times n$ 的方格区域。Yura 需要从坐标为 $(s_x, s_y)$ 的格子走到坐标为 $(f_x, f_y)$ 的格子。每分钟，Yura 可以移动到相邻的格子（即上下左右四个方向）。此外，城市中有 $m$ 个“瞬移点”，它们的坐标已知。如果 Yura 当前位置的 $x$ 坐标或 $y$ 坐标与某个瞬移点相同，他可以瞬间移动到该瞬移点，无需花费时间。 请帮助 Yura 计算回家所需的最短时间。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示城市的规模和瞬移点的数量（$1 \leq n \leq 10^9$，$0 \leq m \leq 10^5$）。 第二行包含四个整数 $s_x$、$s_y$、$f_x$、$f_y$，分别表示 Yura 的起始位置和家的坐标（$1 \leq s_x, s_y, f_x, f_y \leq n$）。 接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $x_i$、$y_i$，表示第 $i$ 个瞬移点的坐标（$1 \leq x_i, y_i \leq n$）。

输出一个整数，表示 Yura 回家所需的最短时间。

在第一个样例中，Yura 需要从 $(1, 1)$ 走到 $(5, 5)$。他可以先利用第二个瞬移点（因为它的 $y$ 坐标与 Yura 的 $y$ 坐标相同），然后步行：$(4, 1) \to (4, 2) \to (4, 3) \to (5, 3) \to (5, 4) \to (5, 5)$，共需 $5$ 分钟。 由 ChatGPT 4.1 翻译