CF1423J Bubble Cup hypothesis

“Bubble Cup 猜想”悬而未解已有 $130$ 年。谁能证明这个猜想，将被视为我们这个时代最伟大的数学家之一！著名数学家 Jerry Mao 成功地将该猜想简化为如下问题： 给定一个数字 $m$，有多少个系数属于集合 $\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ 的多项式 $P$ 满足：$P(2)=m$？ 请帮助 Jerry Mao 解决这个长期未解的问题。

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量，$1 \leq t \leq 5\cdot 10^5$。 接下来一行包含 $t$ 个数字 $m_i$，$1 \leq m_i \leq 10^{18}$，表示第 $i$ 个测试用例需要你求解 $m_i$ 的情况。

对于每个测试用例 $i$，在单独一行输出满足条件的多项式 $P$ 的个数，使得 $P(2)=m_i$，答案对 $10^9+7$ 取模。

在第一个样例中，对于 $m=2$，满足条件的多项式有 $x$ 和 $2$。 在第二个样例中，对于 $m=4$，满足条件的多项式有 $x^2$、$x+2$、$2x$ 和 $4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译