CF1427E Xum

你有一块黑板，最初黑板上只写有一个奇数 $x$。你的目标是在黑板上写出数字 $1$。 你可以通过以下两种操作在黑板上写下新的数字： - 你可以选择黑板上已经存在的任意两个数字（可以相同），将它们的和写在黑板上。被选择的两个数字仍然保留在黑板上。 - 你可以选择黑板上已经存在的任意两个数字（可以相同），将它们的按位异或（bitwise XOR）结果写在黑板上。被选择的两个数字仍然保留在黑板上。 请你设计一系列操作，使得最终黑板上出现数字 $1$。

输入仅一行，包含一个奇整数 $x$，满足 $3 \le x \le 999,999$。

输出第一行为你所执行的操作次数 $q$。接下来 $q$ 行，每行描述一次操作。 - “加法”操作用一行 “$a$ + $b$” 表示，其中 $a, b$ 必须是黑板上已经存在的整数。 - “异或”操作用一行 “$a$ ^ $b$” 表示，其中 $a, b$ 必须是黑板上已经存在的整数。 操作符（+ 或 ^）与 $a, b$ 之间必须用空格隔开。你最多可以执行 $100,000$ 次操作（即 $q \le 100,000$），且所有写在黑板上的数字都必须在 $[0, 5 \cdot 10^{18}]$ 范围内。可以证明，在这些限制下，必然存在一组满足要求的操作序列。你可以输出任意一组可行的操作序列。

由 ChatGPT 4.1 翻译