CF1427H Prison Break

一个囚犯想从监狱里逃出来。监狱由顶点 $P_1,P_2,\dots,P_{n+1},P_{n+2},P_{n+3}$ 组成的凸多边形表示。其中 $P_1=(0,0)$，$P_{n+1}=(0, h)$，$P_{n+2}=(-10^{18}, h)$，$P_{n+3}=(-10^{18}, 0)$。  监狱的墙壁 $P_{n+1}P_{n+2}$，$P_{n+2}P_{n+3}$，$P_{n+3}P_1$ 非常高，犯人爬不上去。因此，他唯一的机会是到达 $P_1P_2, P_2P_3,\dots, P_{n}P_{n+1}$ 然后逃离那里。在监狱的四周有两名警卫。囚犯以 $1$ 的速度移动，而警卫则**始终保持在监狱的外围**，速度是 $v$。 如果犯人到达了有守卫的边界，守卫就会杀死犯人。如果犯人到达了边界的某个点，他可以爬上去，且若那里没有警卫，他会立即逃跑。最初，囚犯在点 $(-10^{17}, h/2)$，警卫在点 $P_1$。 找到最小速度 $v$，使得警卫可以保证囚犯不会逃跑（假设囚犯和警卫都以最佳方式移动）。 注: - 警卫和囚犯随时都能看到对方。 - “逃生”的“攀登部分”不计时间。 - 你可以假设囚犯和警卫都能立即改变方向和速度，而且他们都有完美的反应能力(所以他们可以对另一个人的行为做出即时反应)。 - 这两个警卫可以提前计划如何应对囚犯的行动。

输入的第一行包含 $n$（$1 \le n \le 50$）。 下面的 $n + 1$ 行描述 $P_1, P_2,\dots, P_{n+1}$。每行包含两个整数 $x_i$, $y_i$ （$0\le x_i, y_i\le 1000$），为 $P_i$ 的坐标。 保证 $P_1 =(0, 0)$ 和 $x_{n + 1} = 0$。由顶点 $P_1,P_2,\dots,P_{n+1},P_{n+2},P_{n+3}$ 组成的多边形（其中 $P_{n+2}$、$P_{n+3}$ 的坐标可以按照题目描述构造）保证为凸多边形，且不存在包含其三个顶点的直线。

输出一个数字，最小的速度 $v$，让看守保证囚犯不会逃跑。如果你的答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$，你的答案将被认为是正确的。