CF142B Help General

很久以前，在遥远王国里住着兰斯洛特爵士，他是国王的首席皇家将军。他非常为自己的士兵们感到自豪，经常邀请国王前来看他指挥的部队演练战术和技术。但时光流逝，有一天，兰斯洛特爵士和仙女教母发生了严重争吵（据传是因为将军嘲笑了教母的飞行技巧，这让仙女教母感到极度受伤）。 因为这场争吵，仙女教母对将军施下了一个奇怪的诅咒。内容复杂，看起来也没有什么危险：“如果有两个士兵之间的距离的平方等于 $5$，那么这两个士兵就会互相冲突！” 演练场是一个 $n \times m$ 的矩形场地，被划分为 $nm$ 个 $1 \times 1$ 的正方形，每个士兵站在一个格子里。坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的两个士兵之间的距离平方恰好是 $(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2$。现在，受到仙女教母的诅咒，并不是任意的 $nm$ 个士兵都能上场，除非将军愿意让他们互相内斗，甚至更糟。例如，如果他在 $(2,2)$ 安排了一名士兵，则不能在 $(1,4)$、$(3,4)$、$(4,1)$ 和 $(4,3)$ 这四个格子再安排士兵——因为他们之间会发生冲突。 你的任务是帮助将军。给定演练场的尺寸，计算最多可以安排多少名士兵，使得不会有任何两个士兵之间的距离的平方等于 $5$，从而规避仙女教母的诅咒。

输入一行，包括用空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 1000$），表示演练场的尺寸。

输出最多可以同时安置的士兵数量。

在第一个样例中，兰斯洛特爵士可以在 $2 \times 4$ 的场地中放置 4 名士兵，其位置如下图所示（士兵的位置用灰色圆圈标出）：  在第二个样例中，他可以在 $3 \times 4$ 的场地中放置 6 名士兵，示意如下：  由 ChatGPT 5 翻译