CF1451D Circle Game
题目描述
Utkarsh 被迫又一次参与 Ashish 的游戏。游戏按回合进行，和往常一样，Ashish 先手。
考虑一个二维平面。有一个棋子最初位于 $ (0,0) $。每一回合，玩家必须将棋子的 $ x $ 坐标或 $ y $ 坐标增加恰好 $ k $。在移动后，玩家必须保证棋子仍然位于距离 $ (0,0) $ 的欧几里得距离 $ d $ 以内。
换句话说，如果某次移动后棋子坐标为 $ (p,q) $，则必须满足 $ p^2 + q^2 \leq d^2 $。
当某位玩家无法进行合法移动时，游戏结束。可以证明，游戏将在有限步内结束。如果双方都采取最优策略，问谁会获胜。
输入格式
第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \leq t \leq 100 $），表示测试用例数量。
每个测试用例包含一行，包含两个用空格分隔的整数 $ d $（$ 1 \leq d \leq 10^5 $）和 $ k $（$ 1 \leq k \leq d $）。
输出格式
对于每个测试用例，如果 Ashish 获胜，输出 "Ashish"；否则输出 "Utkarsh"（不带引号）。
说明/提示
在第一个测试用例中，一种可能的移动序列为
$ (0, 0) \xrightarrow{\text{Ashish }} (0, 1) \xrightarrow{\text{Utkarsh }} (0, 2) $。
Ashish 无法继续移动，因此 Utkarsh 获胜。
由 ChatGPT 4.1 翻译