CF1459B Move and Turn

一个机器人站在无限二维平面上的原点。每秒钟，机器人会向四个基本方向之一（北、南、西、东）移动恰好 $1$ 米。第一步时，机器人可以选择任意一个方向，但之后每一步结束时，机器人必须相对于刚刚移动的方向向左或向右转 $90$ 度。例如，如果机器人刚刚向北或向南移动，那么下一步只能选择向西或向东移动，反之亦然。 机器人按照上述规则从起点出发，恰好走 $n$ 步。问机器人最终可能到达多少个不同的位置？最终机器人的朝向可以忽略。

一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 1000$），表示机器人移动的步数。

输出一个整数，表示机器人走完恰好 $n$ 步后，可能到达的不同位置的数量。

在第一个样例中，机器人会根据初始方向最终到达北、南、西、东四个方向中的某一个，距离原点 $1$ 米。 在第二个样例中，机器人最终总会到达距离原点 $\sqrt{2}$ 米的西北、东北、西南或东南四个位置。 由 ChatGPT 4.1 翻译