CF1466A Bovine Dilemma

Argus 被指派看守 Io，而 Io 并不是一头普通的牛。Io 非常喜欢探索，经常四处游荡，这让 Argus 的生活变得很有压力。因此，牧牛人决定为 Io 建造一个封闭的牧场。 在河边有 $n$ 棵树生长，Argus 就在这里照看 Io。对于本题，可以将河流视为笛卡尔坐标系中的 $OX$ 轴，这 $n$ 棵树的位置为 $y$ 坐标等于 $0$ 的点。此外，在点 $(0, 1)$ 处还有一棵树。 Argus 将用绳子围住三棵树，形成一个三角形的牧场。牧场的具体形状对 Io 并不重要，但面积对她来说至关重要。Argus 有多种方式围出牧场，但只有那些能形成不同面积的牧场才会引起 Io 的兴趣。请计算牧场可能拥有的不同面积的数量。注意，牧场的面积必须为非零。

输入包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$），表示测试用例的数量。接下来是 $t$ 组测试用例，每组测试用例包含两行。 每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 50$），表示沿河生长的树的数量。下一行包含 $n$ 个互不相同的整数 $x_1 < x_2 < \ldots < x_{n-1} < x_n$（$1 \leq x_i \leq 50$），表示这些树在河岸上的 $x$ 坐标。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示以这些树为顶点所能围成的三角形的不同非零面积的数量。

在第一个测试用例中，共有 $6$ 个非退化三角形，其面积分别为 $0.5$、$0.5$、$1$、$1.5$、$1.5$ 和 $2$。牧场可能拥有 $4$ 种不同的面积，因此答案为 $4$。 在第二个测试用例中，共有 $3$ 个非退化三角形，其面积分别为 $1$、$1$ 和 $2$。牧场可能拥有 $2$ 种不同的面积，因此答案为 $2$。 下图展示了第二个测试用例的情况。第一幅图中的蓝色三角形面积为 $1$，第二幅图中的红色三角形面积为 $2$。  由 ChatGPT 4.1 翻译