CF1477F Nezzar and Chocolate Bars

Nezzar 买了他最喜欢的零食——$n$ 根巧克力棒，每根巧克力棒的长度分别为 $l_1, l_2, \ldots, l_n$。然而，巧克力棒可能太长，不便于储存！ 为了解决这个问题，Nezzar 设计了一个有趣的分割过程，将巧克力棒分割成小块。首先，Nezzar 把所有巧克力棒放进一个黑盒子里。然后，他会重复执行以下操作，直到所有巧克力棒的最大长度不超过 $k$ 为止： - Nezzar 以长度 $x$ 成比例的概率，从盒子里随机选出一根巧克力棒。 - 选中后，Nezzar 在区间 $(0, x)$ 上均匀随机选择一个实数 $r$，并将这根巧克力棒分割成两根长度分别为 $r$ 和 $x - r$ 的巧克力棒。 - 最后，他将这两根新巧克力棒放回黑盒子。 Nezzar 现在想知道，他将巧克力棒分割成小块所需操作的期望次数是多少。 可以证明，答案可以表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$。请输出 $P \cdot Q^{-1} \bmod 998\,244\,353$ 的值。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 50, 1 \le k \le 2000$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $l_1, l_2, \ldots, l_n$（$1 \le l_i$，$\sum_{i=1}^{n} l_i \le 2000$）。

输出一个整数，表示 Nezzar 将巧克力棒分割成小块所需操作的期望次数，对 $998\,244\,353$ 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译