CF1478C Nezzar and Symmetric Array

很久以前，有一个对称数组 $a_1,a_2,\ldots,a_{2n}$，包含 $2n$ 个互不相同的整数。如果对于每个整数 $1 \le i \le 2n$，都存在一个整数 $1 \le j \le 2n$ 使得 $a_i = -a_j$，则称数组 $a_1,a_2,\ldots,a_{2n}$ 是对称的。 对于每个整数 $1 \le i \le 2n$，Nezzar 记录下了一个整数 $d_i$，它等于 $a_i$ 到数组 $a$ 中所有整数的绝对差之和，即 $d_i = \sum_{j = 1}^{2n} {|a_i - a_j|}$。 现在已经过去了百万年，Nezzar 只依稀记得数组 $d$，而完全忘记了 $a$。Nezzar 想知道，是否存在某个由 $2n$ 个互不相同整数构成的对称数组 $a$，能够生成数组 $d$。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。 每个测试用例的第二行包含 $2n$ 个整数 $d_1, d_2, \ldots, d_{2n}$（$0 \le d_i \le 10^{12}$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，如果存在可能的数组 $a$，输出一行 "YES"；否则输出一行 "NO"。 你可以用任意大小写字母输出答案。

在第一个测试用例中，$a=[1,-3,-1,3]$ 是一个可能的对称数组，可以生成数组 $d=[8,12,8,12]$。 在第二个测试用例中，可以证明不存在由互不相同整数构成的对称数组能够生成数组 $d$。 由 ChatGPT 4.1 翻译