CF1484B Restore Modulo

在比赛中获得第一名后，Alex 赢得了许多整数数组，并被告知这些数组非常昂贵。颁奖典礼结束后，Alex 决定将它们出售。在数组当铺有一条规定：只有当数组可以被压缩为一个生成器时，才能出售。 这个生成器需要四个非负整数 $n$、$m$、$c$、$s$。其中 $n$ 和 $m$ 必须为正整数，$s$ 为非负整数，$c$ 需要满足 $0 \leq c < m$。长度为 $n$ 的数组 $a$ 按如下规则生成： - $a_1 = s \bmod m$，其中 $x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数； - 对于所有 $1 < i \leq n$，有 $a_i = (a_{i-1} + c) \bmod m$。 例如，如果 $n = 5$，$m = 7$，$c = 4$，$s = 10$，则 $a = [3, 0, 4, 1, 5]$。 这样的数组的价格就是生成器中的 $m$ 的值。 Alex 有一个问题：对于每个数组，他最多能卖多少钱。请你帮他判断每个数组是否存在四个数 $n$、$m$、$c$、$s$ 能生成该数组。如果存在，请最大化 $m$。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示数组的数量。 每个数组的描述包括两行： 第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），表示该数组的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \leq 10^9$），表示数组的元素。 保证所有数组长度之和不超过 $10^5$。

对于每个数组，输出一行： - 如果不存在这样的四个数能生成该数组，输出 $-1$； - 如果 $m$ 可以任意大，输出 $0$； - 否则，输出最大值 $m$ 和任意一个合适的 $c$（$0 \leq c < m$）。

由 ChatGPT 4.1 翻译