CF1493D GCD of an Array

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。你需要处理 $q$ 个查询，每个查询格式如下：给定整数 $i$ 和 $x$，将 $a_i$ 乘以 $x$。 每次处理完查询后，你需要输出数组 $a$ 所有元素的最大公约数（GCD）。 由于答案可能非常大，你需要输出其对 $10^9+7$ 取模的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 2 \cdot 10^5$），表示数组 $a$ 的初始元素。 接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $i$ 和 $x$（$1 \le i \le n$，$1 \le x \le 2 \cdot 10^5$），表示一次查询。

输出 $q$ 行，每行一个整数，表示每次查询后数组所有元素的最大公约数对 $10^9+7$ 取模的结果。

第一次查询后，数组变为 $[12, 6, 8, 12]$，$\operatorname{gcd}(12, 6, 8, 12) = 2$。 第二次查询后，数组变为 $[12, 18, 8, 12]$，$\operatorname{gcd}(12, 18, 8, 12) = 2$。 第三次查询后，数组变为 $[12, 18, 24, 12]$，$\operatorname{gcd}(12, 18, 24, 12) = 6$。 这里的 $\operatorname{gcd}$ 函数表示最大公约数。 由 ChatGPT 4.1 翻译