CF1499D The Number of Pairs

给定三个正整数 $c$、$d$ 和 $x$。 你需要求出有多少对正整数 $(a, b)$ 满足等式 $c \cdot \mathrm{lcm}(a, b) - d \cdot \gcd(a, b) = x$。其中 $\mathrm{lcm}(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数，$\gcd(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例占一行，包含三个整数 $c$、$d$ 和 $x$（$1 \leq c, d, x \leq 10^7$）。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示满足上述等式的 $(a, b)$ 对数。

在第一个样例中，满足条件的 $(a, b)$ 有：$(1, 4)$、$(4, 1)$、$(3, 6)$、$(6, 3)$。 在第二个样例中，满足条件的 $(a, b)$ 有：$(1, 2)$、$(2, 1)$、$(3, 3)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译