CF149B Martian Clock

彼得雅独自在家，为了消磨时间，他偷偷在网上观看了禁播电影。你也许会说：“这可不是绅士的行为！” 当然，但也不要太苛责这个孩子。在他所在的国家，关于火星人和其他外星文明的电影都被禁止了。对彼得雅来说，这很不公平，因为他非常喜欢那些有激光和机器人冒险故事。 今天他正在观看一部名为“R2:D2”的轰动大片。这个“R2:D2”到底是什么意思呢？也许它代表用火星数字系统记载的火星时间。彼得雅知道，火星上的计时方式和地球上一样（也就是一天有 $24$ 小时，每小时有 $60$ 分钟）。时间的写法为“$a$:$b$”，其中字符串 $a$ 表示小时数（从 $0$ 到 $23$），字符串 $b$ 表示分钟数（从 $0$ 到 $59$）。唯一彼得雅不知道的是，这个火星时间的数字采用了什么进制。 你的任务是：输出所有能够合理表达为时间“$a$:$b$”的进制。

第一行包含一个字符串，格式为“$a$:$b$”（无引号）。其中 $a$ 是一个非空字符串，由数字和大写拉丁字母组成，表示小时数。$b$ 也是一个非空字符串，由数字和大写拉丁字母组成，表示分钟数。$a$ 和 $b$ 的长度均为 $1$ 到 $5$ 个字符。请注意，$a$ 和 $b$ 可能包含前导零，这对结果无影响（例如，十进制下的“008:1”是正确的时间表示）。 我们认为字符 $0,1,\ldots,9$ 分别对应数制中的各数字，字符 $A,B,\ldots,Z$ 分别对应数字 $10,11,\ldots,35$。

请输出所有能使时间“$a$:$b$”合法的进制，按从小到大顺序输出。数字之间用空格或换行分隔。如果没有任何进制能表达为合法时间，请输出单个整数 $0$。如果有无限多个进制都可以表示该时间，请输出单个整数 $-1$。 注意：在火星上，任何大于 $1$ 的正整数进制都可以作为进位制使用。

让我们来看第一个样例。“11:20”可以在三进制下视为时间 $4:6$，也可以在十六进制下视为时间 $17:32$。 再看第二个样例。“2A:13”在任何进制下都不是合法时间。例如，在 $11$ 进制下，该字符串代表时间 $32:14$，这在常规计时下并不正确。 第三个样例，“000B:00001”可以在无限多种进制下作为合法时间。例如，任取 $12$ 及以上进制均满足要求。 由 ChatGPT 5 翻译