CF1500C Matrix Sorting

给定两个大小为 $n \times m$ 的表格 $A$ 和 $B$。 我们定义按列排序如下：选择一列，然后根据该列的值对所有行进行排序，从值最小的行到值最大的行。如果在该列中有两行或多行的值相等，则它们之间的相对顺序保持不变（这种排序算法称为稳定排序）。 你可以在许多办公软件的电子表格中找到这种按列排序的行为。Petya 现在正在使用其中一个软件，他当前打开了表格 $A$。他希望通过零次或多次按列排序操作，将表格 $A$ 变换为表格 $B$。 请判断是否可以做到。如果可以，请给出一组按列排序的操作序列。注意，你不需要使排序次数最少。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 1500$），表示表格的大小。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数 $a_{i,j}$（$1 \le a_{i, j} \le n$），表示表格 $A$ 的元素。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数 $b_{i,j}$（$1 \le b_{i, j} \le n$），表示表格 $B$ 的元素。

如果无法将 $A$ 变换为 $B$，输出 $-1$。 否则，首先输出一个整数 $k$（$0 \le k \le 5000$），表示你方案中的排序次数。 然后输出 $k$ 个整数 $c_1, \ldots, c_k$（$1 \le c_i \le m$），表示 Petya 需要依次按这些列进行排序。 可以证明，如果存在解，则一定存在不超过 $5000$ 次排序的方案。

考虑第二个样例。第一次按第一列排序后，表格变为 $$ \begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \end{matrix} $$ 第二次按第二列排序后，表格变为 $$ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{matrix} $$ 这就是我们需要的结果。 在第三个测试中，无论如何排序都不会改变表格，因为各列已经有序。 由 ChatGPT 4.1 翻译