CF1508B Almost Sorted

Seiji Maki 不仅喜欢观察关系的展开，他还喜欢观察数字序列，尤其是排列。今天，他关注的是“几乎有序排列”。 一个 $1, 2, \dots, n$ 的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 被称为“几乎有序”，当且仅当对于所有 $1 \le i \le n-1$，都有 $a_{i+1} \ge a_i - 1$。 Maki 正在考虑所有 $1, 2, \dots, n$ 的“几乎有序排列”按字典序排列的列表，他想要找到第 $k$ 个排列。你能帮他找到这个排列吗？ 如果排列 $p$ 在第一个与排列 $q$ 不同的位置有更小的元素，则称排列 $p$ 在字典序上小于排列 $q$。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 10^5$，$1 \le k \le 10^{18}$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，输出一行，表示长度为 $n$ 的第 $k$ 个“几乎有序排列”，如果不存在则输出 $-1$。

对于第一个和第二个测试用例，$n=1$ 时所有“几乎有序排列”为 $\{[1]\}$。 对于第三个和第五个测试用例，$n=3$ 时所有“几乎有序排列”为 $\{[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [3, 2, 1]\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译