CF1513F Swapping Problem

给定两个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$。你可以对数组 $b$ 进行至多一次任意两个元素的交换（也可以不交换），要求你最小化下式的值： $$ \sum_{i=1}^{n} |a_i - b_i| $$ 请你求出该和的最小可能值。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$1 \leq b_i \leq 10^9$）。

输出 $\sum_{i=1}^{n} |a_i - b_i|$ 的最小值。

在第一个样例中，我们可以交换数组 $b$ 的第一个和第五个元素，使其变为 $[5, 2, 3, 4, 1]$。 因此，该和的最小可能值为 $|5-5| + |4-2| + |3-3| + |2-4| + |1-1| = 4$。 在第二个样例中，我们可以交换第一个和第二个元素。答案为 $2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译