CF1516E Baby Ehab Plays with Permutations

这一次，Baby Ehab 要玩排列游戏。他有 $n$ 个方块排成一排，每个方块上写着 $1$ 到 $n$ 的数字。他将恰好进行 $j$ 次操作。每次操作时，他会挑选两个方块并交换它们的位置。 他想知道：在操作结束后，他最多能得到多少种不同的方块排列？由于 Baby Ehab 性格多变，他并不知道自己会进行多少次操作，所以他想知道对于每一个 $j$，$1 \leq j \leq k$，最终可能得到的不同排列数。

一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \leq n \leq 10^9$，$1 \leq k \leq 200$）——表示 Baby Ehab 拥有的方块数量和参数 $k$。

输出 $k$ 个用空格分隔的整数。第 $i$ 个数表示恰好进行了 $i$ 次操作后，可能得到的不同排列数。由于答案可能很大，请输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。

在第二个样例中，经过一次交换后，他可以得到 $3$ 种不同的排列，因为有 $3$ 对方块可以交换。经过两次交换后，他可以得到 $3$ 种排列： - $[1,2,3]$， - $[3,1,2]$， - $[2,3,1]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译