CF1517F Reunion

据悉，2050 大会将于 4 月 23 日至 25 日在杭州云栖小镇举行，包括主题论坛、晨跑、露营等活动。 大会有 $n$ 个志愿者，他们之间的关系可以用一棵 $n$ 的点的树描述。第 $i$ 个结点代表第 $i$ 个志愿者。定义树上两点间距离 $\mathrm{dis}(u,v)$ 为为他们之间的最短路径所经过的边数。 现在他们想小聚一下，一些志愿者有空来，而一些在忙。在这种情况下，对于某个志愿者 $x$ 和非负整数 $r$，如果所有与 $x$ 的距离不超过 $r$ 的志愿者**全部**有空参加，那么可以召开一场以 $x$ 为中心，半径为 $r$ 的论坛。这场论坛的等级为所有可能的半径 $r$ 中的**最大值**。 每一个志愿者都有 $\frac12$ 的概率有空参加或者正忙。现在请你求出所有情况下，论坛等级的**期望**对 $998\ 244\ 353$ 取模的结果。特别的，当所有志愿者都正忙时，该论坛的等级为 $-1$；当所有志愿者都有空参加时，该论坛的等级为 $n$。

第 $1$ 行一个整数 $n$，表示树的结点数目。（ $2\leq n \leq 300$） 第 $2\sim n$ 行每行两个整数 $u,v$，表示树上的一条边。

一行内一个整数，表示聚会等级的期望对 $998\ 244\ 353$ 取模的结果。

For the first example, the following table shows all possible outcomes. $ yes $ means the volunteer can attend the on-site reunion and $ no $ means he cannot attend. $ $$$\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & level\\ yes & yes & yes & 3\\ yes & yes & no & 1\\ yes & no & yes & 0\\ yes & no & no & 0\\ no & yes & yes & 1\\ no & yes & no & 0\\ no & no & yes & 0\\ no & no & no & -1\\ \end{array} $ $ The expected level is $ \\frac{3+1+1+(-1)}{2^3}=\\frac{1}{2}$$$.