CF1519D Maximum Sum of Products

给定两个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ 和 $b$。 你可以至多反转一次数组 $a$ 的一个子数组（连续子段）。 你的任务是选择反转哪个子数组，使得 $\sum\limits_{i=1}^n a_i \cdot b_i$ 的值最大。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5000$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^7$）。 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le 10^7$）。

输出一个整数，表示在至多反转一次 $a$ 的一个连续子数组后，能够得到的最大和。

在第一个样例中，你可以反转子数组 $[4, 5]$。此时 $a = [2, 3, 2, 3, 1]$，计算得 $2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 29$。 在第二个样例中，你无需进行反转操作。$13 \cdot 2 + 37 \cdot 4 = 174$。 在第三个样例中，你可以反转子数组 $[3, 5]$。此时 $a = [1, 8, 3, 6, 7, 6]$，计算得 $1 \cdot 5 + 8 \cdot 9 + 3 \cdot 6 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 8 + 6 \cdot 6 = 235$。 由 ChatGPT 4.1 翻译