CF1528F AmShZ Farm

对 AmShZ 来说，所有数组都是平等的，但有些数组比其他数组“更平等”。具体来说，长度为 $n$ 的数组，每个元素取自 $1$ 到 $n$，如果对每个元素加上一个非负整数后，可以变成 $1$ 到 $n$ 的一个排列，则称其为“更平等数组”。 Mashtali 想出现在每一道题面中，他认为长度为 $k$ 的数组 $b$ 与长度为 $n$ 的“更平等数组”$a$ 是兼容的，当且仅当对于每个 $1 \le i \le k$，都有 $1 \le b_i \le n$，并且 $a_{b_1} = a_{b_2} = \ldots = a_{b_k}$。 请你求出有多少对数组 $(a, b)$ 满足：$a$ 是长度为 $n$ 的“更平等数组”，$b$ 是与 $a$ 兼容的长度为 $k$ 的数组。答案对 $998244353$ 取模。 注意，$b$ 的元素不一定互不相同，$a$ 也同理。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，满足 $1 \le n \le 10^9, 1 \le k \le 10^5$。

输出一个整数，表示满足条件的 $(a, b)$ 对数，对 $998244353$ 取模。

对于第二个样例，有八种可能的 $(a, b)$ 对： 1. $a = \{1, 1\}, b = \{1, 1\}$ 2. $a = \{1, 1\}, b = \{1, 2\}$ 3. $a = \{1, 1\}, b = \{2, 1\}$ 4. $a = \{1, 1\}, b = \{2, 2\}$ 5. $a = \{1, 2\}, b = \{1, 1\}$ 6. $a = \{1, 2\}, b = \{2, 2\}$ 7. $a = \{2, 1\}, b = \{1, 1\}$ 8. $a = \{2, 1\}, b = \{2, 2\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译