CF1531C Симметричный амфитеатр

所有人都在为 VK Fest 2021 做准备！为了让观众能更好地看到主舞台，计划建造一个露天剧场。在本题中，我们将从侧面观察它——它的示意图将呈现为由 $n$ 个相同的正方形组成的阶梯形状。阶梯是由一个或多个正方形塔并排组成的图形，且塔的高度从左到右不递增。 下图展示了由 $12$ 个正方形组成的三种不同图形。前两个图形是阶梯，第三个不是。  出于美观考虑，决定露天剧场必须是对称的。形式化地说，如果将其示意图关于直线 $x = y$ 反射，得到的图形与原图完全相同，则称该露天剧场是对称的（其中 $x$ 轴从左到右，$y$ 轴从下到上）。例如，上图中的第一个阶梯是对称的，第二个不是。  此外，露天剧场还必须尽可能紧凑——也就是说，能够容纳它的最小正方形的边长应尽可能小。 给定数字 $n$，请画出由恰好 $n$ 个正方形组成、满足所有条件的露天剧场示意图。

输入仅一行，包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示需要用多少个正方形组成露天剧场的示意图。

如果不存在由 $n$ 个正方形组成的露天剧场示意图，输出唯一的数字 $-1$。 否则，第一行输出一个整数 $m$，表示示意图的最小可能行数和列数。接下来输出 $m$ 行，描述该示意图。每行应恰好包含 $m$ 个字符，字符可以是小写字母 'o' 或 '.'，其中 'o' 表示已建造的正方形，'.' 表示空白位置。示意图中应恰好有 $n$ 个 'o'。左下角的格子必须包含一个正方形。如果存在多个满足最小 $m$ 的答案，输出其中任意一个。

由 ChatGPT 4.1 翻译