CF1539C Stable Groups

有 $n$ 个学生，编号从 $1$ 到 $n$。第 $i$ 个学生的水平为 $a_i$。你需要将学生分成若干个稳定小组。如果一个小组内学生水平排序后，相邻两个元素的差值都不超过 $x$，则称该小组是稳定的。 例如，如果 $x = 4$，则水平为 $[1, 10, 8, 4, 4]$ 的小组是稳定的（因为 $4 - 1 \le x$，$4 - 4 \le x$，$8 - 4 \le x$，$10 - 8 \le x$），而水平为 $[2, 10, 10, 7]$ 的小组不是稳定的（$7 - 2 = 5 > x$）。 除了这 $n$ 个学生外，老师还可以额外邀请至多 $k$ 个水平任意的学生（水平由老师自行决定）。请你求出老师能够将所有学生（包括新邀请的）分成的最少稳定小组数。 例如，如果有两个学生，水平为 $1$ 和 $5$，$x = 2$，且 $k \ge 1$，你可以邀请一个水平为 $3$ 的学生，然后将所有学生分成一个稳定小组。

第一行包含三个整数 $n$、$k$、$x$（$1 \le n \le 200\,000$，$0 \le k \le 10^{18}$，$1 \le x \le 10^{18}$）——初始学生人数、可额外邀请的学生人数以及允许的最大水平差。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{18}$）——每个学生的水平。

输出一个整数，表示你能将所有学生分成的最少稳定小组数。

在第一个样例中，你可以邀请两个水平为 $2$ 和 $11$ 的学生。然后你可以将学生分成两个稳定小组： 1. $[1, 1, 2, 5, 8, 11, 12, 13]$， 2. $[20, 22]$。 在第二个样例中，你不能邀请新学生，所以需要 $3$ 个小组： 1. $[1, 1, 5, 5, 20, 20]$ 2. $[60, 70, 70, 70, 80, 90]$ 3. $[420]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译