CF1542C Strange Function

设 $f(i)$ 表示最小的正整数 $x$，使得 $x$ 不是 $i$ 的约数。 计算 $\sum_{i=1}^n f(i)$ 对 $10^9+7$ 取模的结果。换句话说，计算 $f(1)+f(2)+\dots+f(n)$ 对 $10^9+7$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$），表示测试用例的数量。接下来有 $t$ 个测试用例。 每个测试用例包含一行，一个整数 $n$（$1\leq n\leq 10^{16}$）。

对于每个测试用例，输出一个整数 $ans$，其中 $ans=\sum_{i=1}^n f(i)$，并对 $10^9+7$ 取模。

以第四个测试用例 $n=4$ 为例，$ans=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)$。 - $1$ 是 $1$ 的约数，但 $2$ 不是，所以 $2$ 是最小的不是 $1$ 的约数的正整数。因此 $f(1)=2$。 - $1$ 和 $2$ 是 $2$ 的约数，但 $3$ 不是，所以 $3$ 是最小的不是 $2$ 的约数的正整数。因此 $f(2)=3$。 - $1$ 是 $3$ 的约数，但 $2$ 不是，所以 $2$ 是最小的不是 $3$ 的约数的正整数。因此 $f(3)=2$。 - $1$ 和 $2$ 是 $4$ 的约数，但 $3$ 不是，所以 $3$ 是最小的不是 $4$ 的约数的正整数。因此 $f(4)=3$。 因此，$ans=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+3+2+3=10$。 由 ChatGPT 4.1 翻译