CF1545C AquaMoon and Permutations

琪露诺准备了 $n$ 个长度为 $n$ 的数组。每个数组都是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。这些数组很特殊：对于所有 $1 \leq i \leq n$，如果我们取每个数组的第 $i$ 个元素，组成一个新的长度为 $n$ 的数组，这个新数组也是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。换句话说，如果你把这 $n$ 个数组按顺序排列成一个 $n$ 行 $n$ 列的矩阵，这个矩阵就是一个[拉丁方阵](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square)。 之后，琪露诺又添加了另外 $n$ 个数组，每个数组也是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。对于所有 $1 \leq i \leq n$，存在至少一个位置 $1 \leq k \leq n$，使得第 $i$ 个数组和第 $n+i$ 个数组的第 $k$ 个元素相同。注意，编号从 $n+1$ 到 $2n$ 的数组不一定组成拉丁方阵。 此外，琪露诺还确保这 $2n$ 个数组中没有两个数组完全相同。也就是说，对于所有 $1 \leq i < j \leq 2n$，存在至少一个位置 $1 \leq k \leq n$，使得第 $i$ 个数组和第 $j$ 个数组的第 $k$ 个元素不同。 最后，琪露诺将这 $2n$ 个数组的顺序随意打乱。 AquaMoon 称从所有 $2n$ 个数组中选出 $n$ 个数组组成的子集为“好子集”，当且仅当这 $n$ 个数组能组成一个拉丁方阵。 AquaMoon 想知道有多少个好子集。由于答案可能非常大，请输出对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。同时，她还想知道任意一个好子集。你能帮她吗？

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$）——表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行包含一个整数 $n$（$5 \leq n \leq 500$）。 接下来 $2n$ 行，每行包含 $n$ 个整数，表示第 $i$ 个数组。 保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $500$。

对于每组测试数据，输出两行。 第一行输出好子集的个数，对 $998\,244\,353$ 取模。 第二行输出 $n$ 个从 $1$ 到 $2n$ 的整数，表示构成一个好子集的 $n$ 个数组的编号（顺序任意）。如果有多个答案，输出任意一个即可。

在第一个测试用例中，好子集的数量为 $1$。唯一的好子集是编号为 $1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$ 的数组。 在第二个测试用例中，好子集的数量为 $2$。分别是 $1$、$3$、$5$、$6$、$10$ 或 $2$、$4$、$7$、$8$、$9$。 由 ChatGPT 4.1 翻译