CF154E Martian Colony

第一批地球移民的飞船降落在了火星。殖民者们在星球表面建造了 $n$ 个必需的建筑（可将星球表面视为平面，建筑则看作其上的点）。但有一天，扫描仪在殖民地外围记录到了可疑活动。为此，决定启用防护力场发射系统，保护殖民地免受潜在威胁。 该系统的工作方式如下：星球表面存在若干力场发生器（同样视为点）。每个发生器的有效范围是以其位置为圆心、半径为 $r$ 的圆（圆的边界也包括在内）。系统启动后，只会在所有发生器活动范围的交集部分建立防护力场。也就是说，受保护的区域是所有发生器有效范围的交集。 殖民者可用的发生器数量不限，但力场发射系统消耗大量能量。更具体地说，能耗与发生器数量无关，而与被保护区域的面积成正比。此外，必须保证所有已建建筑都处于受保护区域内。 请确定包含所有建筑的受保护区域的最小可能面积。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $r$（$1 \leq n \leq 10^{5}$，$1 \leq r \leq 50000$），表示建筑数量和发生器的活动半径。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个实数 $x_i$ 和 $y_i$（小数点后最多三位，$|x_i|, |y_i| \leq 50000$），为第 $i$ 个建筑的坐标。保证没有两个建筑在同一点，且任意两座不同的建筑之间距离不小于 1。 保证存在半径为 $r$ 的圆能够包含所有建筑。

输出一个实数，表示包含所有建筑的最小受保护区域面积。若答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-4}$ 则视为正确。

在第一个样例中，给定的半径恰好等于给定点的外接圆半径，因此对应的圆就是所需区域，其面积为 $25π$。 在第二个样例中，面积几乎等于以这些点为顶点的正方形面积。 第三个样例的受保护区域如下图所示。  由 ChatGPT 5 翻译