CF1550C Manhattan Subarrays

假设你有两个点 $p = (x_p, y_p)$ 和 $q = (x_q, y_q)$。我们将它们之间的曼哈顿距离记为 $d(p, q) = |x_p - x_q| + |y_p - y_q|$。 我们称三个点 $p$、$q$、$r$ 构成一个“坏三元组”，如果 $d(p, r) = d(p, q) + d(q, r)$。 我们称一个数组 $b_1, b_2, \dots, b_m$ 是“好”的，如果不可能选择三个不同的下标 $i$、$j$、$k$，使得点 $(b_i, i)$、$(b_j, j)$ 和 $(b_k, k)$ 构成一个坏三元组。 给定一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，请计算 $a$ 的好子数组的数量。数组 $a$ 的一个子数组是 $a_l, a_{l+1}, \dots, a_r$，其中 $1 \le l \le r \le n$。 注意，根据定义，长度为 $1$ 和 $2$ 的子数组都是好的。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示数组 $a$ 的长度。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出数组 $a$ 的好子数组的数量。

在第一个测试用例中，可以证明 $a$ 的任意子数组都是好的。例如，子数组 $[a_2, a_3, a_4]$ 是好的，因为它只包含三个元素，并且： - $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |4 - 3| + |2 - 4| = 3 < d((a_2, 2), (a_3, 3)) + d((a_3, 3), (a_4, 4)) = 3 + 1 + 2 + 1 = 7$； - $d((a_2, 2), (a_3, 3)) < d((a_2, 2), (a_4, 4)) + d((a_4, 4), (a_3, 3))$； - $d((a_3, 3), (a_4, 4)) < d((a_3, 3), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$； 在第二个测试用例中，例如，子数组 $[a_1, a_2, a_3, a_4]$ 不是好的，因为它包含一个坏三元组 $(a_1, 1)$、$(a_2, 2)$、$(a_4, 4)$： - $d((a_1, 1), (a_4, 4)) = |6 - 9| + |1 - 4| = 6$； - $d((a_1, 1), (a_2, 2)) = |6 - 9| + |1 - 2| = 4$； - $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |9 - 9| + |2 - 4| = 2$； 所以，$d((a_1, 1), (a_4, 4)) = d((a_1, 1), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$。 由 ChatGPT 4.1 翻译