CF1550D Excellent Arrays

我们称一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是“好”的，如果对于每个 $i$，都有 $a_i \neq i$。 定义 $F(a)$ 为满足 $a_i + a_j = i + j$ 的有序对 $(i, j)$ 的数量，其中 $1 \le i < j \le n$。 我们称数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是“优秀”的，如果： - $a$ 是“好”的； - 对于每个 $i$，都有 $l \le a_i \le r$； - 在所有长度为 $n$ 的“好”数组中，$F(a)$ 取得最大值。 给定 $n$、$l$ 和 $r$，请计算优秀数组的数量，答案对 $10^9 + 7$ 取模。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行，包含三个整数 $n$、$l$ 和 $r$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$；$-10^9 \le l \le 1$；$n \le r \le 10^9$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出优秀数组的数量，对 $10^9 + 7$ 取模。

在第一个测试用例中，可以证明所有“好”数组 $a$ 中最大的 $F(a)$ 等于 $2$。优秀数组有： 1. $[2, 1, 2]$； 2. $[0, 3, 2]$； 3. $[2, 3, 2]$； 4. $[3, 0, 1]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译