CF1553E Permutation Shift

一个长度为 $n$ 的初始排列为 $[1,2,3,4,\ldots,n]$ 。 对其进行下列操作： * 首先，我们将其循环移动 $k$ 位， $k$ 为一个未知数 $(0 \leq k \leq n-1)$ 。 将一个长度为 $n$ 的数组循环移动k位就是将原数组最后 $k$ 位移动到第 $1 \sim k$ 位，并将其余 $n-k$ 位移动到第 $k+1 \sim n$ 位。比如说，我们将 $[1,2,3,4,5,6]$ 循环移动两位，就是 $[5,6,1,2,3,4]$ 。 * 然后，我们将数组中任意两个数交换，最多进行 $m$ 次。 给定 $n,m$ 和最后的结果，你需要找出所有可能的 $k$ 值。

第一行为一个整数 $t$ 代表测试数据个数（$1 \leq t \leq 10^5$）。 每个测试数据分为两行： 第一行为 $n,m$（$3 \leq n \leq 3 \times 10^5,0 \leq m \leq \dfrac{n}{3}$）。 第二行有 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$（$1 \leq p_i \leq n$ ,每个 $1 \sim n$ 的整数均只出现一次）。 所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $3 \times 10^5$。

对于每一个测试数据： 首先输出一个正整数 $r$ 代表可能的 $k$ 的个数。 接下来，输出 $r$ 个整数 $k_1,k_2,\ldots,k_r$（$0 \leq k_i \leq n-1$）代表所有的 $k$ 值，按升序排列。

Consider the example: - in the first test case, the only possible value for the cyclic shift is $ 3 $ . If we shift $ [1, 2, 3, 4] $ by $ 3 $ positions, we get $ [2, 3, 4, 1] $ . Then we can swap the $ 3 $ -rd and the $ 4 $ -th elements to get the array $ [2, 3, 1, 4] $ ; - in the second test case, the only possible value for the cyclic shift is $ 0 $ . If we shift $ [1, 2, 3] $ by $ 0 $ positions, we get $ [1, 2, 3] $ . Then we don't change the array at all (we stated that we made at most $ 1 $ swap), so the resulting array stays $ [1, 2, 3] $ ; - in the third test case, all values from $ 0 $ to $ 2 $ are possible for the cyclic shift: - if we shift $ [1, 2, 3] $ by $ 0 $ positions, we get $ [1, 2, 3] $ . Then we can swap the $ 1 $ -st and the $ 3 $ -rd elements to get $ [3, 2, 1] $ ; - if we shift $ [1, 2, 3] $ by $ 1 $ position, we get $ [3, 1, 2] $ . Then we can swap the $ 2 $ -nd and the $ 3 $ -rd elements to get $ [3, 2, 1] $ ; - if we shift $ [1, 2, 3] $ by $ 2 $ positions, we get $ [2, 3, 1] $ . Then we can swap the $ 1 $ -st and the $ 2 $ -nd elements to get $ [3, 2, 1] $ ; - in the fourth test case, we stated that we didn't do any swaps after the cyclic shift, but no value of cyclic shift could produce the array $ [1, 2, 3, 4, 6, 5] $ .