CF1555C Coin Rows

Alice 和 Bob 正在一个由 $2$ 行 $m$ 列组成的矩阵上玩游戏。第 $i$ 行第 $j$ 列的格子中有 $a_{i, j}$ 枚硬币。 一开始，Alice 和 Bob 都站在格子 $(1, 1)$。他们将依次移动到格子 $(2, m)$。 可进行的移动有： - 向右移动：从某个格子 $(x, y)$ 移动到 $(x, y + 1)$； - 向下移动：从某个格子 $(x, y)$ 移动到 $(x + 1, y)$。 首先，Alice 先行动，直到到达 $(2, m)$。她会收集她经过的所有格子（包括起点）中的硬币。 当 Alice 结束后，Bob 开始他的旅程。他同样需要到达 $(2, m)$，并收集所有他经过且 Alice 没有经过的格子中的硬币。 游戏的得分为 Bob 收集到的硬币总数。 Alice 希望最小化得分，Bob 希望最大化得分。如果两人都采取最优策略，游戏的得分是多少？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来是 $t$ 个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $m$（$1 \le m \le 10^5$），表示矩阵的列数。 接下来的 $2$ 行，每行包含 $m$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$（$1 \le a_{i,j} \le 10^4$），表示第 $i$ 行第 $j$ 列格子中的硬币数量。 所有测试用例中 $m$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在两人都采取最优策略时，游戏的得分。

下图展示了样例测试用例的路径。红色为 Alice 的路径，蓝色为 Bob 的路径。  由 ChatGPT 4.1 翻译