CF1569C Jury Meeting

有 $n$ 个人聚在一起，为即将到来的比赛召开评审会议，第 $i$ 个评委想出了 $a_i$ 个题目，他们希望彼此分享。 首先，评委们决定一个顺序来依次介绍题目。这个顺序是 $1$ 到 $n$ 的一个排列 $p$（一个长度为 $n$ 的数组，每个整数 $1$ 到 $n$ 恰好出现一次）。 讨论过程如下： - 如果评委 $p_1$ 还有题目没讲完，他就讲一个题目给大家。否则，跳过他。 - 如果评委 $p_2$ 还有题目没讲完，他就讲一个题目给大家。否则，跳过他。 - ... - 如果评委 $p_n$ 还有题目没讲完，他就讲一个题目给大家。否则，跳过他。 - 如果还有评委有题目没讲完，则从头再来一轮。否则，讨论结束。 如果某个排列 $p$ 满足：没有任何评委连续讲出两道或更多自己的题目（即没有评委连续两轮都轮到自己讲题），我们称这个排列为“优美排列”。 请你计算有多少种“优美排列”。答案可能很大，请输出对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示评委人数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$），表示第 $i$ 个评委想出的题目数。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示“优美排列”的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

示例第一个测试用例说明： 有两种排列，$p = [1, 2]$ 和 $p = [2, 1]$。对于 $p = [1, 2]$，过程如下： 1. 第一个评委讲一个题目； 2. 第二个评委讲一个题目； 3. 第一个评委没有题目了，跳过他； 4. 第二个评委讲一个题目。 因此，第二个评委连续讲了两道题，所以该排列不是优美排列。 对于 $p = [2, 1]$，过程如下： 1. 第二个评委讲一个题目； 2. 第一个评委讲一个题目； 3. 第二个评委讲一个题目。 因此，这个排列是优美排列。 由 ChatGPT 4.1 翻译