CF1572D Bridge Club

你所在的桥牌俱乐部目前有 $n$ 个热门话题，编号从 $0$ 到 $n-1$，以及 $2^n$ 名玩家，编号从 $0$ 到 $2^n-1$。每位玩家对这 $n$ 个话题持有不同的观点。具体来说，第 $i$ 位玩家对第 $j$ 个话题持正面观点当且仅当 $i\ \&\ 2^j > 0$，否则持负面观点。这里的 $\&$ 表示[按位与运算](https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation#AND)。 你准备组织一场桥牌锦标赛，最多可容纳 $k$ 对玩家参赛（桥牌为两人一队）。你可以任意选择组队，每名玩家最多只能加入一支队伍，但有一个限制：如果两名玩家在 $n$ 个话题中有 $2$ 个或以上的分歧，则不能组队，否则他们在比赛中会争吵太多。 已知第 $i$ 位玩家若参赛会支付你 $a_i$ 美元。请你计算，若你最优地安排组队，最多能获得多少美元。

第一行包含两个整数 $n$、$k$（$1 \le n \le 20$，$1 \le k \le 200$），分别表示热门话题数和锦标赛最多可容纳的队伍数。 第二行包含 $2^n$ 个整数 $a_0, a_1, \dots, a_{2^n-1}$（$0 \le a_i \le 10^6$），表示每位玩家愿意支付的金额。

输出一个整数，表示在上述条件下你最多能获得的美元数。

在第一个样例中，最优的做法是将第 $0$ 位玩家和第 $2$ 位玩家组队，可以获得 $8 + 5 = 13$ 美元。虽然将第 $0$ 位玩家和第 $5$ 位玩家组队可以获得 $8 + 10 = 18$ 美元，但他们在 $3$ 个热门话题中有 $2$ 个分歧，无法组队。 在第二个样例中，可以将第 $0$ 位玩家和第 $1$ 位玩家组队，将第 $2$ 位玩家和第 $3$ 位玩家组队，总共可以获得 $7 + 4 + 5 + 7 = 23$ 美元。 由 ChatGPT 4.1 翻译