CF1575G GCD Festival

Chanek 先生有一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。数组 $a$ 的美丽值定义为： $$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \gcd(a_i, a_j) \cdot \gcd(i, j) $$ 其中 $\gcd(x, y)$ 表示整数 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。 换句话说，数组 $a$ 的美丽值是所有 $(i, j)$ 对应的 $\gcd(a_i, a_j) \cdot \gcd(i, j)$ 之和。 请帮助 Chanek 先生计算数组 $a$ 的美丽值，并将结果对 $10^9 + 7$ 取模后输出。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^5$）。

输出一个整数，表示数组 $a$ 的美丽值对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译