CF1578M The Mind

这是一个交互式问题。 在本题中，你需要为一个合作游戏设计策略。该游戏由两名玩家参与，每位玩家各自获得 5 张牌。每张牌上都有一个 1 到 100 之间的随机整数，保证所有牌上的数字互不相同。 游戏的目标是在所有 10 张发到玩家手中的牌中，最先打出数字最小的那张牌。问题在于，每位玩家只能看到自己的牌，且无法与另一位玩家进行任何形式的交流。 游戏共进行 5 个回合。在每个回合，玩家同时进行操作。每位玩家可以选择打出自己手中最小的那张牌，或者什么都不做。如果在某一回合，最小的那张牌被打出，且在此之前没有其他牌被打出，则玩家获胜。如果有两个玩家在同一回合打出牌，或者 5 个回合后仍无人打出牌，则玩家失败。 由于玩家无法交流，因此每位玩家的策略只能基于自己手中的 5 张牌。你可以用五个数 $0.0 \le p_i \le 1.0, \sum_{i=1}^{5}p_i \le 1$ 来描述一套策略，其中 $p_i$ 表示玩家在第 $i$ 回合打出自己手中最小牌的概率。如果你知道玩家手中的牌以及他们选择的策略，就可以用简单的公式计算出获胜概率。 你将获得 $n=1000$ 组随机生成的 5 张牌。你需要为每组牌生成一套策略，以最大化获胜概率。当评测程序收到所有 $n$ 组策略后，会生成所有可能的有效手牌对（有重复数字的手牌对会被舍弃），并根据你为两组手牌提供的策略计算获胜概率。 为了保证不同手牌的答案互不影响，你必须在输出一组手牌的策略后刷新标准输出，然后再读取下一组手牌的信息。 如果所有有效手牌对的平均获胜概率超过 85%，则本题通过。该题包含一个样例测试和 $20$ 个随机生成的测试，每个测试 $n=1000$。

第一行包含一个整数 $n$，表示手牌组数。除第一个样例外，所有测试均有 $n=1000$。 接下来的 $n$ 行，每行包含 5 个数 $a_i$（$1 \le a_i \le 100, a_i < a_{i+1}$），表示一组手牌。保证每种可能的 5 张牌组合被选中的概率相等。

对于每组手牌，你需要输出 5 个数 $0.0 \le p_i \le 1.0, \sum_{i=1}^{5}p_i \le 1$，其中 $p_i$ 表示在第 $i$ 回合打出自己手中最小牌的概率。

在样例测试中，只有一组有效的手牌对。样例输出的获胜概率为 $0.8 + 0.2 \cdot (1 - 0.2) = 0.96$。另外注意，第二位玩家有 $0.1$ 的概率不会出牌。 由 ChatGPT 4.1 翻译