CF1594E1 Rubik's Cube Coloring (easy version)

这是该问题的简单版本。不同之处在于本版本中没有已经选定颜色的节点。 Theofanis 饿坏了，他想吃他最喜欢的食物 sheftalia。然而，他必须先完成作业。你能帮他解决这个问题吗？ 你有一棵完美二叉树，共有 $2^k - 1$ 个节点——这是一棵二叉树，其中所有编号为 $i$ 且 $1 \leq i \leq 2^{k-1} - 1$ 的节点都有两个孩子，分别是 $2i$ 和 $2i+1$。编号从 $2^{k-1}$ 到 $2^k - 1$ 的节点没有任何孩子。你需要用魔方的 $6$ 种颜色（白色、绿色、红色、蓝色、橙色和黄色）为这些节点染色。 我们称一种染色方案为“好”的，当且仅当所有相邻节点的颜色在魔方上是相邻的面。  上图为魔方及其二维展开图。 更正式地说： - 白色节点不能与白色或黄色节点相邻； - 黄色节点不能与白色或黄色节点相邻； - 绿色节点不能与绿色或蓝色节点相邻； - 蓝色节点不能与绿色或蓝色节点相邻； - 红色节点不能与红色或橙色节点相邻； - 橙色节点不能与红色或橙色节点相邻； 你需要计算这棵二叉树的所有“好”染色方案的数量。如果至少有一个节点颜色不同，则认为两种染色方案不同。 答案可能很大，请输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

第一行包含一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 60$），表示你需要染色的完美二叉树的层数。

输出一个整数，表示不同的染色方案数，对 $10^9+7$ 取模。

下图展示了第一个样例的其中一种正确染色方案。  由 ChatGPT 4.1 翻译