CF1603E A Perfect Problem

如果一个整数序列 $b_1, b_2, \ldots, b_m$ 满足 $ \max(b_1, b_2, \ldots, b_m) \cdot \min(b_1, b_2, \ldots, b_m) \geq b_1 + b_2 + \ldots + b_m $，则称其为“好”序列。 如果一个整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的每一个非空子序列都是“好”序列，则称其为“完美”序列。 YouKn0wWho 有两个整数 $n$ 和 $M$，其中 $M$ 是质数。请你帮助他计算满足 $1 \leq a_i \leq n+1$（对于每个 $1 \leq i \leq n$）的完美序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的个数，答案对 $M$ 取模。 如果序列 $d$ 可以通过从序列 $c$ 中删除若干（可以为零或全部）元素得到，则称 $d$ 是 $c$ 的一个子序列。

输入的第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $M$（$1 \leq n \leq 200$；$10^8 \leq M \leq 10^9$）。保证 $M$ 是质数。

输出一个整数，表示完美序列的数量，对 $M$ 取模。

在第一个测试用例中，完美序列为 $[2, 2]$，$[2, 3]$，$[3, 2]$ 和 $[3, 3]$。 在第二个测试用例中，一些完美序列为 $[3, 4, 3, 5]$，$[4, 5, 4, 4]$，$[4, 5, 5, 5]$ 等。一个不是完美序列的例子是 $[2, 3, 3, 4]$，因为其子序列 $[2, 3, 4]$ 不是好序列，因为 $2 \cdot 4 < 2 + 3 + 4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译